Figura 2. Os dois 'caminhos' indistinguíveis que correspondem a um dado resultado de detecção em um experimento de espalhamento com partículas idênticas.
Os efeitos da indiscernibilidade podem ser observados em experimentos de espalhamento. Vamos considerar uma colisão elástica entre um núcleo de hélio (também chamado de partícula-α) e um núcleo de oxigênio. Nós olhamos para a colisão no contexto do centro-de-massa, no qual as partículas têm velocidades anti-paralelas tanto antes como depois da colisão. Suponha que um detector de partículas D foi colocado em um eixo perpendicular ao da trajetória inicial das partículas. Nós primeiro medimos a taxa Fα de partículas-α espalhadas em D para um grande número de colisões. Então nós repetimos o experimento, mas desta vez nós medimos a taxa FOXY de núcleos de oxigênio espalhados em D. Quando nós comparamos os resultados assim obtidos, nós encontramos que FOXY = Fα. Isso é facilmente compreendido levando em consideração o fato de que para cada núcleo de oxigênio espalhado em D, uma partícula-α é espalhada na direção oposta. Entretanto, por razões de simetria, nós esperamos que a taxa de partículas-α espalhadas ao longo de qualquer direção perpendicular a da trajetória inicial seja a mesma. Assim, a taxa de partículas-α espalhadas em D deve ser igual a taxa de partículas-α espalhadas na direção oposta. Assim Fα = FOXY. A taxa total de partículas contadas por D (não distinguindo se as partículas são de hélio ou oxigênio) é, portanto, FTOT = Fα+ FOXY = 2Fα. Nós podemos repetir o experimento trocando a partícula alvo (por exemplo substituindo o oxigênio por carbono ou berílio): nós sempre obtemos FTOT = 2Fα . Mas agora suponha que as partículas alvo são elas próprias partículas-α. Neste caso, nós encontramos que FTOT = 4Fα. Em outras palavras, FTOT é aumentado por um fator 2!Deve se enfatizar que este resultado não tem nenhuma relação com alguma propriedade especial do hélio. O que realmente importa é a indiscernibilidade dos alvos e dos projéteis. De fato, se ao invés de usar o mesmo isótopo de hélio para ambos os projéteis e o alvo, nós usarmos, por exemplo, projéteis de 4He e alvos de 3He, o aumento de FTOT não é observado. O projétil (4He) e o alvo (3He) agora são distinguíveis (pelo número de seus nêutrons), então nós recuperamos o resultado encontrado com o oxigênio.
Uma explicação para este fenômeno é dada pelo princípio de indiscernibilidade. Quando as partículas que colidem são indiscerníveis, existem dois caminhos indistinguíveis levando à detecção de uma partícula em D (ver Figura 1). Como no experimento de dupla-fenda, as amplitudes de probabilidade correspondentes a essas duas possibilidades indiscerníveis interferem.
Partículas-α são bósons. Mas e se agora nós repetirmos o experimentos com dois férmions idênticos, por exemplo com dois elétrons com spin paralelos? O resultado é fantástico. Como no caso dos bósons, o valor de FTOT é diferente do que seria esperado para partículas distinguíveis. Dessa vez, entretanto, FTOT = 0. Em outras palavras, nenhum espalhamento perpendicular é observado.