INDISCERNIBILIDADE Nós dizemos que duas partículas são idênticas quando elas são caracterizadas pelos mesmos parâmetros físicos (e.g., massa, carga elétrica). Quando colocadas em um campo de forças externo, duas partículas idênticas se comportarão de modo exatamente idêntico. Assim, para um sistema de N partículas idênticas, as equações de movimento são invariantes sob uma permutação dos índices associados às partículas.

Em mecânica clássica, duas partículas idênticas sempre podem ser distinguidas, ao menos em princípio. Se nós soubermos a posição das duas partículas em um instante t₀, então em qualquer tempo t > t₀ nós podemos atribuir uma posição precisa para cada uma delas simplesmente calculando suas trajetórias. Em mecânica quântica, entretanto, essa possibilidade é proibida pelas relações de incerteza, que implicam que quanto mais preciso é o conhecimento da posição inicial, mais amplo é o espalhamento de sua velocidade. Isso significa que, mesmo que a posição de uma partícula seja conhecida precisamente em um dado instante, o que nós teremos logo depois é uma distribuição de probabilidade. Obviamente, logo que as distribuições das duas partículas se sobrepõe, suas posições não podem mais funcionar como uma etiqueta. Nós dizemos então que em mecânica quântica duas partículas idênticas são, em geral, indiscerníveis.

Por causa de suas propriedades de simetria sob uma permutação das etiquetas das partículas, um conjunto de partículas quântica idênticas somente pode ser encontrado ou em um estado quântico simétrico ou antisimétrico. (Essa restrição não se aplica a sistemas quânticos distinguíveis , e.g. átomos em uma estrutura cristalina, cujas posições quasi-fixas servem como etiquetas.) No caso anterior, as partículas são chamadas de bósons (em nome de Satyendra Nath Bose), e no caso posterior elas são chamadas de férmions (em nome de Enrico Fermi).

Figura 1. Comparação das distribuições de Boltzmann, Bose e Fermi para o caso de duas partículas e dois estados individuais equiprováveis (representados pelas duas células).

BOLTZMANN :	1/4	1/3	1/4
BOSE :	1/2	1/3	1/3
FERMI :	0	1	0

Partículas de spin inteiro sempre se comportam como bósons. Partículas de spin semi-inteiro sempre se comportam como férmions. Fótons e mésons são exemplos de partículas elementares bosônicas ; elétrons, neutrinos e quarks são todas fermiônicas. Sistemas compostos, como átomos e íons, têm um caráter fermiônico ou bosônico dependendo de seu spin total (calculado ao se somar os spins de suas partes).

As consequências mais importantes do princípio de indiscernibilidade são encontradas na física de agregados. De fato, o comportamento estatístico de um conjunto de partículas idênticas é radicalmente diferente dependendo se as partículas são distinguíveis ou indistinguíveis.

A abordagem estatística aos conjuntos de partículas distinguíveis foi desenvolvida por Wolfgang Boltzmann na sua teoria cinética do gás ideal. Para um conjunto de partículas indistinguíveis, existem duas estatísticas: a estatística de Bose-Einstein para bósons e a estatística de Fermi-Dirac para férmions. As duas exibem propriedades bem distintas a baixas temperaturas.

Uma propriedade peculiar dos bósons é que eles gostam de permanecer juntos: N bósons que já estejam em um estado quântico vão fortalecer a probabilidade de mais um se juntar a eles. O oposto é verdadeiro para os férmions, que devem obedecer o princípio de exclusão de Pauli. Na tabela acima nós consideramos o caso no qual um observável que pode assumir dois valores com probabilidades idênticas é medido em um par de partículas idênticas (as metades esquerda e direita da caixa representam os dois estados acessíveis às partículas, cada um correspondendo a um autoestado do observável). O lançar de duas moedas fornece um bom modelo para essa situação. Se nós compararmos as distribuições estatísticas esperadas para um par de moedas bosônicas, um par de moedas fermiônicas e um par de moedas (clássicas) distinguíveis, nós vemos que usando moedas fermiônicas nunca é possível obter duas caras ou duas coroas, enquanto que com moedas bosônicas isso acontece mais facilmente que com moedas distinguíveis.