INCERTEZA ‘Parece ser uma lei geral da natureza que nós não podemos determinar a posição e a velocidade simultaneamente com uma precisão arbitrária’. Esse é o ‘princípio de incerteza’, como originalmente enunciado por Werner Heisenberg em 1927. Matematicamente, ele toma a forma de uma desigualdade que é aplicada às ‘incertezas’ afetando a posição e o momentum de uma partícula quântica (o momentum da partícula é o produto de sua massa pela velocidade). Já que posição e momentum são vetores, deve-se considerar os seus componentes ortogonais separadamente. Para posição e momentum ao longo do eixo x, a relação de incerteza é descrita por:



Existem desigualdades análogas para os componentes y e z. Para todos esses pares de variáveis, a constante de Planck h estabelece um limite mínimo absoluto para o produto das incertezas relativas. Mas o que exatamente são as ‘incertezas’?

Vamos primeiro considerar um exemplo não quântico. Uma pedra, inicialmente em repouso, é jogada do topo de uma torre e sua posição vertical e o momentum são registrados após um dado intervalo de tempo. O experimento é repetido diversas vezes. Desde que o intervalo de tempo seja o mesmo em cada repetição, nós sempre obtemos os mesmos valores para z e p_z(que são os valores previstos pela mecânica clássica). Agora suponha que nós vamos tentar realizar um experimento análogo com um átomo. Neste caso (quântico), é impossível escolher parâmetros experimentais de modo que os valores medidos para z e p_z sejam idênticos a cada repetição. Pelo contrário, cada par de valores (z,p_z) ocorre com uma frequência estatística determinada. Essas frequências estatísticas constituem uma distribuição centrada em um valor médio. (Isso é o que acontece na física clássica quando as condições iniciais não são bem controladas ou a medição não é precisa.) As ‘incertezas’ Δz e Δp_z nos informam o quão grande são essas distribuições, ou, em outras palavras, o quão distantes dos valores médios de z e p_z nós esperamos encontrar um resultado individual. De fato, as previsões quânticas são intrinsecamente probabilísticas (ver sobreposições): enquanto nós lidarmos com uma única repetição do experimento, tudo que nós sabemos antes do resultado é que o valor medido para, digamos, z, está provavelmente em algum lugar dentro da gama de valores Δz centrada em torno do valor médio (ver figura 1).

Figura 1. Incerteza em z.

É importante salientar que a desigualdade (1) não estabelece um limite à precisão para qual o valor de uma variável individual pode ser previsto. O arranjo experimental pode ser concebido de modo a tornar a incerteza Δx na posição arbitrariamente pequena. Mas então a incerteza Δp_x sobre o momentum será grande o suficiente para que o produto ΔxΔp_x seja maior que h/4π. Assim, de acordo com a mecânica quântica, para prever com grande precisão o valor da posição, nós devemos abandonar a possibilidade de prever o valor exato da velocidade, e vice-versa.

É possível imaginar porque, quando lidamos com corpos macroscópicos, nós não encontramos tais limitações. Para compreender este ponto, nós devemos levar em consideração o fato de que, na prática, a precisão de medições é afetada pela resolução finita de instrumentos reais. Já que a constante de Planck é muito pequena, quando objetos de massa grande estão envolvidos, os espalhamentos devido às limitações experimentais são geralmente muito superiores que as incertezas fundamentais derivadas de (1). Os efeitos do princípio de Heisenberg são então mascarados por outras limitações que são preponderantes em uma escala macroscópica.

As relações de incerteza não estão restritas a posição e velocidade. Elas são aplicadas de modo mais geral a qualquer par de quantidades que sejam em algum sentido ‘complementares’. Em particular, elas estabelecem um limite na determinação simultânea das variáveis tempo e energia. As relações de incerteza tempo/energia estão conectadas a diversos fenômenos interessantes (ver implicações).

Observáveis quânticos podem ocasionalmente assumir um valor que é bem diferente da expectativa média. Essas ocorrências são chamadas de flutuações quânticas. As flutuações de energia no vácuo quântico são responsáveis pelos efeitos físicos atribuídos às chamadas partículas virtuais. As partículas virtuais emergem do vácuo apenas para desaparecer em intervalos menores que os limites estabelecidos pelas relações de incerteza. As flutuações existindo por um tempo muito curto podem ser tão energéticas a ponto de produzirem pares de partículas massivas (isso é uma consequência da equivalência entre massa e energia.) A noção de partículas virtuais é útil para visualizar processos elementares (diz-se que partículas virtuais mediam as interações entre partículas elementares, da mesma forma que os bósons ‘reais’ mediam).