EXCLUSÃO > Origens O princípio de exclusão está ligado à indiscernibilidade de partículas idênticas. Considere um sistema de duas partículas idênticas, cujos estados quânticos individuais são caracterizados por um observável Ω. Suponha que as partículas são preparadas de tal modo que a medição de Ω sempre dá como resultado α para uma partícula e β para a outra. (Nós não especificamos α e β: eles etiquetam dois resultados, os quais podem ser tanto iguais como diferentes.) Essa é uma situação fisicamente significante, que obtém sempre que a soma dos valores de Ω encontrados para as duas partículas tem que obedecer a alguma restrição. Se nós chamarmos e dos autovetores de Ω que corresponde aos valores α e β, o vetor de estado global das duas partículas (que é o estado necessário para prever as correlações entre eles) deve ter a forma de:



Cada termo dessa combinação linear representa um possível resultado da medição conjunta de Ω. Ou nós encontramos α para partícula 1 e β para partícula 2 (primeiro termo); ou nós encontramos β para partícula 1 e α para partícula 2 (segundo termo). Entretanto, se nós estivermos lidando com partículas quânticas, suas identidades implicam a indiscernibilidade, o que significa que a permutação de partículas não deve produzir nenhum efeito observável. As probabilidades derivadas de seu estado global deve assim ser invariante sob uma mudança de etiqueta (ver a discussão sobre o princípio de indiscernibilidade). Impondo essa restrição sobre o estado (1) nós obtemos apenas dois estados possíveis (emaranhados):





Partículas que se comportam como previsto por estados simétricos (como (2)) são chamadas de bósons. Partículas cujo comportamento é descrito por estados anti-simétricos (como (3)) são chamadas de férmions. É importante enfatizar que, quando se considera situações físicas reais, a condição de simetria deve considerar todos os graus de liberdade que entram na definição do estado quântico das partículas: posição, spin, etc. Isso significa que, por exemplo, dois férmions podem ter uma função de onda simétrica , desde que seu estado de spin seja anti-simétrico (já que neste caso o estado quântico global , obtido ao se combinar as componentes espaciais e de spin, é de fato anti-simétrico).

O princípio de exclusão para férmions segue diretamente da equação (3). Para que dois férmions sejam encontrados no mesmo estado individual, deve se ter:



na equação (3). Mas isso implicaria que o estado global para duas partículas é o vetor nulo, o que não é permitido dentro do formalismo quântico (não é possível derivar probabilidades de tal vetor de estado, já que este não é um vetor unitário!).

Vamos agora nos focar nos graus de liberdade espaciais. Este é um exemplo de funções de onda simétrica e anti-simétrica:





Dado um sistema de duas partículas descrito por essas funções de onda, é interessante perguntar qual é a probabilidade de encontrar as duas partículas próximas entre si. Para responder essa questão, nós devemos desenvolver as eqs. (4) e (5) para o caso no qual as coordenadas espaciais para as duas partículas têm quase o mesmo valor: Neste caso

.

Usando essa identidade nas equações (4) e (5) nós obtemos:





Nós podemos comparar esses resultados com o caso das partículas distinguíveis, para as quais:



Nós vemos que no caso de função de onda simétrica, a probabilidade de encontrar as partículas próximas entre si é aumentada, enquanto é essencialmente zero no caso de uma função de onda anti-simétrica. No caso anterior as partículas se comportam como se elas gostassem de ficar juntas, e no caso posterior como se elas se repelissem. Esse fenômeno está conectado às forças de troca discutidas na seção sobre evidência experimental.